О системах подпространств гильбертова пространства, удовлетворяющих условиям на углы между каждой парой подпространств

Мы изучаем системы подпространств $H_1,\dots,H_n$ комплексного гильбертова пространства $H$, удовлетворяющие следующим условиям: для каждого индекса $i>1$ фиксирован угол $\theta_{1,i}\in(0,\pi/2)$ между подпространствами $H_1$ и $H_i$; проекторы на подпространства $H_{2k}$ и $H_{2k+1}$, $1\leqslant k\leqslant m$, коммутируют ($m$ – фиксированное неотрицательное целое число, удовлетворяющее неравенству $m\leqslant(n-1)/2$); все остальные пары подпространств $H_i$ и $H_j$ ортогональны.
Основным инструментом изучения таких систем подпространств является конструкция системы подпространств гильбертова пространства по ее оператору Грама ($G$-конструкция).