Полное исследование матричного уравнения $AX+XB=C$ и, в частности, уравнения $AX-XA=C$

В статье полностью исследуются и решаются, если решение существует, матричные уравнения $AX-XA=C$ и $AX+XB=C$ (уравнение Ляпунова). Как частные случаи, получаются точные выражения для резольвенты уравнения $(E-A)X=0$ для конечномерного оператора $A$ и полное исследование уравнения Фредгольма второго рода в конечномерном случае. Выясняется, какой должна быть матрица с неотрицательными элементами $C$, чтобы она могла служить коммутатором между данной матрицей с неотрицательными элементами $A$ и некоторой другой матрицей с неотрицательными элементами $X$.