Аннотация:
Изучается дискретный спектр, возникающий в спектральных лакунах эллиптического периодического оператора $A=-\operatorname{div}a(x)\operatorname{grad}+b(x)$, $x\in\mathbb R^d$, возмущенного неотрицательным “быстро” убывающим потенциалом $0\le V(x)\sim v(x/|x|)|x|^{-\varrho}$, $|x|\to+\infty$, $\varrho\ge d$. Найдена асимптотика числа собственных значений возмущенного оператора $B(t)=A+tV$, $t>0$, прошедших через фиксированную точку лакуны, по большой константе связи $t$.
Ключевые слова:
периодический оператор Шрёдингера, дискретный спектр, спектральная лакуна, асимптотика по большой константе связи, оценки типа Цвикеля.