Интегрирование виртуально непрерывных функций по бистохастическим мерам и формула следа ядерных операторов

Мы связываем определение интегрального следа ядерного оператора, как интеграла по диагонали, данное М. Ш. Бирманом в работе [1], с недавно введенной концепцией виртуально непрерывных измеримых функций нескольких переменных (см. [2,3]). Именно, мы показываем, что конструкция Бирмана есть частный случай общей схемы интегрирования виртуально непрерывных функций по полиморфизмам (или бистохастическим мерам), в частности, охватывающей возможность интегрирования такой функции по некоторым подмногообразиям нулевой меры. Похожее применение виртуально непрерывные функции нашли в теоремах вложения (см. [2]).