Аппроксимационный подход к теории ветвления

В статье предлагается новый подход к теории ветвления в конечных расширениях полных дискретно нормированных полей с несовершенным полем вычетов. Он основан на понятии расстояния между расширениями, которое показывает, насколько у этих расширений может различаться глубина ветвления, если мы производим замены базы определенного типа. Для двумерных локальных полей простой характеристики доказано следующее свойство. Если расстояние между двумя константными (т.е. определенными над заданным подполем с совершенным полем вычетов) расширениями равно нулю, то у них совпадают соответствующие функции Хассе–Эрбрана. Обратное проверено только для расширений степени $p$.