Весовые структуры Чжоу без проективности и разрешения особенностей

В этой работе весовые структуры Чжоу на “больших” категориях мотивов $\mathrm{DM}^{eff}_R\subset\mathrm{DM}_R$ определяются в терминах мотивов всех гладких многообразий над базовым полем. Это определение позволяет доказать основные свойства этих весовых структур без использования разрешения особенностей – и поэтому нам не нужно требовать, чтобы кольцо коэффициентов $R$ содержало $1/p$ в случае, когда характеристика $p$ базового поля положительна. Кроме того, мы доказываем, что если это свойство $R$ выполняется, то определенные нами весовые структуры Чжоу “согласованы” со структурами, определенными (ранее) в терминах мотивов Чжоу; отсюда следует, что веса мотивного комплекса неотрицательны в том и только в том случае, если у него нулевые гиперкогомологии Нисневича в положительных степенях. Результаты статьи позволяют определить некоторую Чжоу-весовую фильтрацию (в том числе) на $p$-адических когомологиях мотивов и гладких многообразий.