Аналог неравенства Соболева на стратифицированном множестве

На множестве $\Omega\subset\mathbb R^d$, составленном из конечного числа многообразий, специальным образом примыкающих друг к другу, – на стратифицированном множестве – доказывается точный аналог неравенства Соболева, в котором показатели выражаются через характеристики внутреннего геометрического устройства $\Omega$. Полученный результат применяется для доказательства разрешимости задачи Дирихле для $p$-лапласиана.