Гладкие весовые структуры и бирациональные фильтрации на мотивных категориях

В ряде триангулированных мотивных категорий рассматривается большое семейство айлов (это — некоторые классы объектов), определенных в терминах соответствующих “мотивов” (или мотивных спектров) гладких многообразий; они выражаются через соответствующие гомотопические $t$-структуры. Эти айлы широко обобщают айлы, соответствующие слайс-фильтрациям. Также доказывается, что фильтрации на “гомотопических сердцевинах” $\underline{Ht}_{\mathrm{hom}}^{\mathrm{eff}}$ соответствующих эффективных подкатегорий, индуцированные этими айлами, могут быть описаны как в терминах когомологий Нисневича пучков, так и в терминах стягиваний Воеводского $-_{-1}$; это дает критерии слабой бирациональности для объекта $\underline{Ht}_{\mathrm{hom}}^{\mathrm{eff}}$ (то есть того, что его $(n+1)$-е стягивание тривиально; это эквивалентно обнулению когомологий Нисневича в степенях больших $n$, для некоторого $n\ge 0$).
Наши айлы задают весовые структуры $w_{\mathrm{Smooth}}^{s}$ (здесь $s=(s_{j})$ — это неубывающие последовательности, параметризующие наши айлы), широко обобщающие определенные ранее весовые структуры Чжоу $w_{\mathrm{chow}}$; также строятся соответствующие смежные $t$-структуры $t_{\mathrm{Smooth}}^{s}$. Доказывается, что последние дают бирациональные фильтрации на $\underline{Ht}^{\mathrm{eff}}_{\mathrm{hom}}$; к тому же, получены новые вычисления неразветвленных когомологий.