Производная функции Минковского для чисел с ограниченными неполными частными

Хорошо известно, что производная функции Минковского $?(x)$, если существует, принимает только два значения: $0$ и $+\infty$. Пусть $\mathbf{E}_n$ — множество иррациональных чисел отрезка $[0; 1]$, неполные частные разложения которых в цепную дробь не превосходят $n$. Известно также, что величина $?'(x)$ в точке $x=[0;a_1,a_2,\ldots,a_t,\ldots]$ связана с предельным поведением среднего арифметического $(a_1+a_2+\ldots+a_t)/t$. В частности, как показали А. Душистова, И. Кан и Н. Мощевитин, если для $x\in \mathbf{E}_n$ выполнено $a_1+a_2+\ldots+a_t>(\kappa^{(n)}_1-\varepsilon) t$, где $\varepsilon>0$, a $\kappa^{(n)}_1$ — некоторая точно задаваемая константа, то $?'(x)=+\infty$. Также ими было показано, что величину $\kappa^{(n)}_1$ нельзя заменить ни на какую большую константу. В настоящей статье рассмотрена двойственная задача: насколько мала может быть величина $a_1+a_2+\ldots+a_t-\kappa^{(n)}_1 t$, если известно, что $?'(x)=0$, и получены оптимальные оценки в этой задаче.