Статьи
Числа Бернулли в константах вложения пространств Соболева с различными краевыми условиями
И. А. Шейпак Механико-математический факультет, Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, Московский центр фундаментальной и прикладной математики
Аннотация:
Рассмотрены пространства Соболева
$W^n_2[0;1]$ с пятью различными краевыми условиями (периодическими, антипериодическими, четного и нечетного порядков, а также четно-нечетного порядка). Получены точные оценки на производные порядка
$k=0,1,\ldots, n-1$, найдены точные константы вложения пространств
$W^n_2[0;1]$ в
$W^k_\infty[0;1]$, показано, что они рациональным образом выражаются через числа Бернулли и, таким образом, рациональны. Точные константы вложения также можно выразить через
$\zeta$-функцию Римана. Вычислены воспроизводящие ядра в этих пространствах.
Ключевые слова:
пространства Соболева, числа Бернулли,
$\zeta$-функция Римана, теоремы вложения, воспроизводящие ядра.
Поступила в редакцию: 15.03.2022