Различные метрики в задаче об идеалах алгебры $H^\infty$

Начиная с 1970-х годов, заметное внимание уделялось оценкам решений уравнений, возникающих в теореме о короне и в примыкающей к ней так называемой задаче об идеалах. Естественно вставал и вопрос о метриках, в которых такие оценки следует искать. В случае теоремы о короне ответ на последний вопрос известен: практически всегда можно перейти от оценок в какой-нибудь разумной метреке к оценкам в любой другой. В этой статье нечто подобное доказывается для задачи об идеалах. Отметим, что в случае задачи об идеалах сами по себе формулировки с различными метриками бывают не очевидны.
Статья завершается несколькими приложениями к операторным задачам о короне и об идеалах.
В доказательствах основных результатов существенно используются теоремы о неподвижной точке.