On the Spectrum zero problem of nonlinear Dirac equations

Рассматривается задача о нуле в спектре для нелинейного уравнения Дирака. Основная теорема — по видимому, первый результат о решениях нелинейного уравнен я Дирака с нулём в спектре. Работа над этой задачей встречает три существенные трудности. Во-первых, спектр оператора Дирака неограничен как сверху, так и снизу. Во-вторых, необходимы теоремы вложения для пространства, с которым удобно работать. В третьих, отсутствует $L^2$-ограниченность соответствующих последовательностей. Эти трудности преодолеваются применением новых соображений. Именно, строится новая последовательность с помощью возмущения функционала, устанавливается её чтобы из этой равномерная ограниченность, а потом применяется принцип компактности, чтобы из этой последовательности получить решение.