Разложение алгебры аналитических функционалов на связной комплексной группе Ли и её пополнений в итерированные аналитические смэш-произведения

Показано, что разложение комплексной группы Ли $G$ в полупрямое произведение порождает разложение её алгебры аналитических функционалов ${\mathscr A}(G)$ в аналитическое смэш-произведение в смысле Пирковского. Кроме того, даны достаточные условия того, что полупрямое произведение порождает аналогичные разложения некоторых алгебр Аренса–Майкла, которые являются пополнениями ${\mathscr A}(G)$. Основной результат: если $G$ связна, то её линеаризация допускает разложение в итерированное полупрямое произведение (соответствующий композиционный ряд содержит абелевы и полупростой факторы), которое индуцирует разложение в итерированное аналитическое смэш-произведение алгебр из некоторого класса пополнений ${\mathscr A}(G)$. Рассматривая крайние случаи, оболочку ${\mathscr A}(G)$ относительно класса всех банаховых алгебр (она же оболочка Аренса–Майкла) и оболочку относительно класса банаховых PI-алгебр (новое понятие, которое вводится в этой статье), мы получаем, в частности, их разложения в итерированные аналитические смэш-произведения.