Вероятностные оценки, связанные с теоретико-числовыми квадратурными формулами Коробова

Пусть $N$ — натуральное число и $a_1, \ldots, a_s$ — целые числа. Коробов (1959) и Главка (1962) предложили использовать точки вида
$$ x^{(k)} = (\{a_1 k/N\}, \ldots, \{a_1 k/N\}), k=1,\ldots, N, $$
в качестве узлов многомерных квадратурных формул. Мы получаем некоторые новые вероятностные оценки, связанные отклонением последовательности $K_N(a)=\{x^{(1)},\ldots, x^{(N)}\}$ от равномерного распределения и погрешностью теоретико-числовых квадратурных формул Коробова-Главки.