Классификация неприводимых ортогональных разложений простых алгебр Ли типа $A_n$

В этой работе классифицируются все ортогональные разложения $\mathcal{L}+\bigoplus\limits_i\mathfrak{H}_i$ простых комплексных алгебр Ли $\mathcal L$ типа $A_n$ с абсолютной неприводимой группой автоморфизмов
$$ G=\mathrm{Aut}_{\mathrm{OP}}(\mathcal L)+\{\varphi\in\mathrm{Aut}(\mathcal L)\mid\forall\,i,\ \exists\,j,\ \varphi(\mathfrak{H}i)=\mathfrak{H}j\}. $$
Доказывается, что такие разложения существуют тогда и только тогда, когда $n+1$ является степенью некоторого простого числа $p:n=p^m-1$. При $n=p^m-1$ с точностью до $\mathrm{Aut}(\mathcal L)$-сопряженности существует ровно одно подобное разложение, если $p^m\ne 27$, и 2 разложения, если $p^m=27$.