Топологические характеристики алгебры сингулярных интегральных операторов на окружности с разрывными символами

Изучается алгебра $\Psi$, порожденная сингулярными интегральными операторами на окружности, имеющими разрыв первого рода в символах в фиксированной точке, а также соответствующая алгебра символов $\mathfrak G$. Вычислена группа расширений $k^1(\mathfrak G)$; она в отличие от непрерывного случая оказалась циклической. Дано топологическое доказательство теоремы об индексе, получены $K$-теоретическая и когомологическая формулировки теоремы об индексе, в которых участвуют $K$-теоретические группы алгебры $\mathfrak G$ и ее группы циклических гомологии и когомологий. Для изучаемых операторов введено понятие $\eta$-инварианта и найдена форма теоремы об индексе, содержащая $\eta$-инвариант.