Классы Харди гармонических в полупространстве функций.

В работе изучаются свойства многомерных классов Харди, связанные с отсутствием субгармоничности у малых степеней градиента гармонической функции, заданной в области пространства размерности больше двух. Исследуются, в частности, глобальные свойства преобразований Рисса, а также связанные с ними аппроксимационные проблемы в пространствах $L^p$ при $0<p<1$.
Например, один из основных результатов работы, уточняющий и обобщающий теорему Т. Вольфа, заключается в том, что при $0<p<\frac{d-1}{d+1}$ для любой вектор-функции $f\in L^p(\mathbb R^d,\mathbb R^{d+1})$ существует гармоническое векторное поле, определенное в $\mathbb R_+^{d+1}$, и такое, что все его компоненты принадлежат $H^p(\mathbb R^d)$, a угловые предельные значения совпадают почти всюду с $f$. Для $p\ge\frac{d-1}{d}$ это утверждение не имеет места как раз в силу того, что для гармонической в $\mathbb R_+^{d+1}$ функции $u$ функция $|\nabla_u|^p$ субгармоническая.