Теорема единственности для рядов Вольфа–Данжуа

Рассматриваются ряды вида $\sum_{k=1}^{\infty}\frac{A_k}{z-\lambda_k}$ (ряды Вольфа–Данжуа), где $\{A_k\}_{k\geq 1}$, $\{\lambda_k\}_{k\geq 1}$ – последовательности комплексных чисел, $\lambda_k$ – ограничены $(|\lambda_k|\leq1)$, с условием: $\sum_{k=1}^{\infty}\frac{A_k}{z-\lambda_k}\equiv 0$ в $\mathbb C\setminus\operatorname{clos}\mathbb D$. В работе доказана теорема:
Пусть $\{b_k\}_k\geq 1$ – неубывающая последовательность положительных чисел. Для того чтобы из условия $\sum_{k=1}^{\infty}\frac{A_k}{z-\lambda_k}\equiv 0$, в $\mathbb C\setminus\operatorname{clos}\mathbb D$ и условия $|a_k|\leq\mathrm{const}\cdot e^{-b_k}$, следовало бы $A_k\equiv 0$, необходимо и достаточно, чтобы $\sum_{k=1}^{\infty}\frac{b_k}{k^2}=\infty$.
Рассматриваются эквивалентные переформулировки этой теоремы, также приложение этой теоремы к изучению инвариантных подпространств диагональных операторов в $l^2$, а также рассматривается вопрос о разложении функций в ряды Вольфа–Данжуа.