О разрешимости возмущённых уравнений соболевского типа

Рассмотрено линейное уравнение соболевского типа
$$ L\dot u(t)=Mu(t)+Nu(t),\quad t\in\overline{\mathbb R}_+, $$
с вырожденным оператором $L$, сильно $(L,p)$-радиальным оператором $M$ и возмущающим оператором $N$. С помощью методов теории возмущений полугрупп операторов и теории вырожденных полугрупп получены условия однозначной разрешимости задач Коши и Шоуолтера для этого уравнения.
Полученные абстрактные результаты использованы при исследовании начально-краевых задач для класса уравнений с многочленами от эллиптических самосопряжённых операторов, включающего в себя многие уравнения теории фильтрации. Рассмотрены также возмущённые линеаризованные система уравнений фазового поля и система Навье–Стокса. Во всех случаях рассмотрены интегральные и дифференциальные возмущающие операторы.