Геометрия и анализ в нелинейных сигма-моделях

Конфигурационное пространство нелинейных сигма-моделей — пространство отображений из одного многообразия в другое. Работа представляет собой обзор результатов, полученных авторами для сигма-моделей со значениями в однородных пространствах. Она начинается с описания компонент связности, фундаментальной группы и когомологий конфигурационных пространств и их физической интерпретации. Приведенные топологические доказательства обобщаются на случай соболевских отображений. Мы используем преимущества описания отображений в однородные пространства при помощи плоских связностей; описаны приложения к гомотопической теории соболевских отображений и задаче минимизации функционалов Скирма и Фаддеева. В заключение мы обсуждаем возможности использования нашей техники для построения новых инвариантов многообразий.