Равномерное приближение гармоническими дифференциальными формами в евклидовом пространстве

Статья посвящена задачам равномерного приближения гармоническими дифференциальными формами на компактных подмножествах евклидова пространства произвольной размерности. В размерности два эти задачи в принципе решены (в рамках теории равномерной аппроксимации рациональными функциями комплексной переменной). В размерности три и выше рациональные функции как средство приближения заменяются формами Кулона и Био–Савара. Описание функционалов, ортогональных этим “элементарным” формам, приводит к многомерным обобщениям теорем Рунге и Гартогса–Розенталя.