Топологические и геометрические свойства граф-многообразий

Обзор содержит изложение результатов разных авторов по проблеме существования $\pi_1$-инъективно погруженных и вложенных поверхностей в граф-многообразия, а также существования метрик неположительной кривизны на граф-многообразиях. Результаты представлены с единой точки зрения, в основе которой – понятие согласованного набора когомологических классов и некоторое разностное уравнение на графе многообразия (БКН-уравнение). Критерии для семи различных свойств граф-многообразий даны на трех уровнях: на уровне согласованных когомологических классов; на уровне согласованных решений БКН-уравнения; в терминах спектральных свойств операторных инвариантов граф-многообразия.