О спектре полигармонических операторов с предельно-периодическими потенциалами

Изучается спектр возмущенного полигармонического оператора $H=(-\Delta)^l+V$, в $\mathrm L^2(\mathbb R^d)$, $d\geq2$, с предельно-периодическим потенциалом $V$. Доказывается, что если $V$ периодичен в одном направлении в $\mathbb R^d$ и $8l>d+3$, $d\ne1(\operatorname{mod}4)$, то спектр оператора $H$ содержит полуось. Доказательство опирается на свойства периодических операторов.