Теоремы вложения пространств Соболева в области с пиком и в гёльдеровой области

Рассматривается область в $\mathbf R^n$, $n\ge2$, имеющая вершину изолированного внешнего пика на границе. Выясняются необходимые и достаточные условия на функцию, описывающую заострение пика, при которых пространство Соболева в указанной области непрерывно (или компактно) вложено в пространство $L_q$ и в пространство $C\cap L_\infty$. Приводятся более наглядные достаточные условия, которые являются и необходимыми для широкого класса областей. В качестве приложения полученных результатов сформулированы условия разрешимости задачи Неймана для эллиптических уравнений порядка $2l$, $l\ge1$, в области с внешним пиком. Приведена теорема вложения пространства Соболева в $L_q$ и в $C$ для гёльдеровой области.