Тёплицевы и ганкелевы матрицы как мультипликаторы Адамара–Шура

Адамаровское произведение матриц $M=(m_{ij})$ и $A=(a_{ij})$ определяется формулой $M\circ A=(m_{ij}a_{ij})$. Матрица $M$ есть мультипликатор Адамара–Шура, если $\|M\|_{\mathcal H}=\sup\{\|M\circ A\|:A\colon l^2\to l^2,\,\|A\|\leq1\}<\infty$. Пусть $\mu$ – комплексная мера на окружности $\mathbb T$. Для мультипликаторной нормы тёплицевой матрицы $T_\mu=(\widehat\mu(i-j))_{i,j\geq0}$ мы даем точную формулу $\|T_\mu\|_{\mathcal H}=\|\mu\|_{\mathfrak M}$. Для ганкелевой матрицы $\Gamma_\mu=(\widehat\mu(i+j))_{i,j\geq0}$ справедлива оценка $\|\Gamma_\mu\|_{\mathcal H}=\|\mu\|_{\mathfrak M/H^1}$, а для более общей “косодиагональной” матрицы – оценка $\|(\widehat\mu(im+il))_{i,j\geq0}\|_{\mathcal H}\leq\|\mu\|_{\mathfrak M}$; здесь $l,m\in\mathbb Z$. Установлены аналоги этих результатов для матричнозначных мер и соответствующих блочных мультипликаторов Адамара–Шура. Приведено условие пеллеровского типа, необходимое для конечности нормы $\|\Gamma\|_\mathcal H$. Показано еще, что если $\Lambda\subset\mathbb Z_+$, то на множестве псевдоганкелевых матриц вида $\Gamma=(\gamma_{i+j})$, где $\gamma_k=0$ при $k\in\mathbb Z_+\setminus\Lambda$, нормы $\|\Gamma\|_{\mathcal H}$ и $\sup_{k\geq1}|\gamma_k|$ эквивалентны тогда и только тогда, когда $\Lambda$ – конечное объединение лакунарных множеств.