Два элементарных доказательства теоремы Фуетера–Полиа о спаривающих многочленах

Представлены два новых доказательства теоремы Фуетера–Полиа, утверждающей, что имеется только два квадратичных многочлена, которые биективно отображают $\mathbb N_0\times\mathbb N_0$ на $\mathbb N_0$. В противоположность исходному доказательству предложенный подход является элементарным.