Модели непротиворечивой формулы и иерархия Ершова

Целью заметки является изучение моделей непротиворечивой формулы ${\mathfrak A}$ чистого исчисления предикатов с некоторыми "рекурсивными" ограничениями на предикаты, используемыми для реализации ${\mathfrak A}$. Основной результат состоит в следующем: для каждого $n\geqslant 1$ существует непротиворечивая формула ч.и.п. ${\mathfrak A}$, не реализуемая на $N$ предикатами из класса $\Delta_{n}^{-1}$. Вместе с результатом Путнама (J. Symb. Logic, 30, №1 (1965), 49-58) это дает решение вопроса о сложности реализации формул ч.и.п. иерархии Ершова.