Неразрешимость полей рациональных функций над полями характеристики $2$

Дано решение для частного случая известной проблемы А. И. Мальцева о неразложимости полей рациональных функций над произвольными полями. А именно, доказана неразрешимость полей рациональных функций от одной переменной над конечными полями характеристики $2$. В такой постановке задача была сформулирована Ю. Л. Ершовым.