Циклические группы автоморфизмов топологических групп

Теорема. Циклическая группа порядка $n$ тогда и только тогда изоморфна группе всех автоморфизмов топологической группы, когда $n$ лежит в одном из следующих множеств натуральных чисел:
$T_{1}=\{(p^{k_{1}}-1),\ldots (p^{k_{s}}-1)\mid p-{\text{ простое число и }} (p^{k_{i}}-1,p^{k_{j}}-1)=1{\text{ для }}i\neq j\}$;
$T_{2}=\{p^{s}(p-1)\mid p-{\text{ нечётное простое число }}\}$;
$T_{3}=\{2m\mid m-{\text{ нечётное число }}\}$;
$T_{4}=\{4m\mid m-{\text{ произведение простых чисел вида }}4s+1,{\text{ где }}s-{\text{ целое число }}\}$;
$T_{5}=\{m_{1}\cdot m_{2}\mid (m_{1},m_{2})=1,\, m_{1}\in T_{1},\, m_{2}\in\bigcup\limits_{i=1}^{4}T_{i}\}$.