Конечные простые группы с циклическими централизаторами элементов нечетного порядка

Пусть $G$ — конечная простая группа, содержащая циклическую подгруппу $M$ нечетного порядка $3m$ такую, что $C(g)=C(M)$ для любого $1\neq g\in M$, а $|N(M):M|=2^s\leqslant 4$. Доказывается, что если в $G$ все инволюции сопряжены, то $G\simeq PSL(2,q)$ при подходящем $q$.