Об определимости в алгебраически замкнутых системах

Доказывается, что в классах, удовлетворяющих некоторому простому условию ($ff$-классах), элементарно определимы свойства, выразимые в слабой логике порядка $\omega$. Этот результат используется для упрощения ранее известных доказательств многочисленных результатов об определимости в алгебраически замкнутых группах и полугруппах.