О многообразиях ассоциативных алгебр

Элемент $f$ свободной ассоциативной алгебры $F[x]$ ($F$ — поле характеристики $0$) называется $h$-многочленом, если порожденный им вполне характеристический идеал $T(f)$ содержит полилинейный многочлен $f_1$, являющийся произведением правонормированных коммутаторов. Полилинейный многочлен вида $x_0\cdot f$, где $f$ — $h$-многочлен, называется $g$-многочленом. Показано, что некоторые многочлены специального вида, например, стандартный многочлен $S_3$ йорданово и лиево произведение $g$-многочленов (и ряд других) являются $h$-многочленами, в то время как многочлены $S_n$ при $n\geqslant4$ и $[[x_1,x_2], [x_3,x_4], x_5]$ не являются таковыми. Отсюда делается вывод о шпехтовости некоторых многообразий ассоциативных алгебр.