Полупростые монокомпозиционные алгебры

Теорема 1. Пусть $\langle \mathfrak{A},N\rangle$ — монокомпозиционная алгебра с единицей, $M$ — ее моноразрешимый идеал такой, что $\mathfrak{A}/M$ — полупростая альтернативная артинова алгебра. Тогда $\langle \mathfrak{A},N\rangle$ — композиционная алгебра.
Теорема 2. Пусть $\langle \mathfrak{A},N\rangle$ — монокомпозиционная правоальтернативная алгебра с единицей, $M$ — ее радикал Маккриммона и фактор-алгебра $\mathfrak{A}^+/M$ удовлетворяет условию минимальности для главных квадратичных идеалов. Тогда алгебра $\langle \mathfrak{A},N\rangle$ является композиционной.