Сильная эквивалентность на интуиционистской модели Крипке и ассерторически равнообъемные логики

Вводится понятие сильной эквивалентности на интуиционистской модели Крипке, тесно связанное с понятием $p$-морфизма таких моделей. Доказывается, что совокупность сильных эквивалентностей на данной модели составляет полную решетку (структуру), дуально вложимую в некоторую полную алгебраическую решетку. Описываются некоторые классы ассерторически равнообъемных и ассерторически равносильных логик. Отсюда следует, что имеется континуум суперинтуиционистских логик, для которых $\Delta$-аксиомы $(p\supset\Delta p)$, $((\Delta p\supset p)\supset p)$, $(\Delta p\supset(q\vee(q\supset p)))$, которые, будучи добавлены к интуиционистской логике, образуют доказуемостно-интуиционистскую логику, определяют новую операцию.