Полугрупповые кольца свободных левых идеалов

Определения $FI$-колец см. в РЖМат, 1976, 5А259. Пусть $R$ — ассоциативное кольцо с единицей, $C$ — моноид (т. е. полугруппа с единицей) и $|R|$, $|C|>1$. В РЖМат, 1979, 2А175 описаны полугрупповые кольца $RC$, являющиеся двусторонними $FI$-кольцами. В работе обобщается этот результат на левые $FI$-кольца. А именно $RC$ является левым $FI$-кольцом в том и только том случае, когда $R$ — тело, а моноид $C$ удовлетворяет следующим условиям: 1) $C$ с сокращениями, 2) $C$ с условием максимальности для главных левых идеалов, 3) группа $C^*$ обратимых элементов моноида $C$ есть свободная группа, 4) для $a$, $b$, $c$, $d\in C$ из равенства $ab=cd$ следует, что $Cb\subseteq Cd$ или $Cd\subseteq Cb$, 5) для $a\in C\setminus C^*$, $b\in C$, $g\in C^*$ из равенства $ga=ab$ следует, что $g=1$. Приведены примеры моноидов $C$ с этими условиями. В доказательстве используется техника из РЖМат, 1979, 2А175 и РЖМат, 1966, 10А221.