$\Sigma$-допустимые семейства над линейными порядками

Рассматриваются допустимые множества вида $\operatorname{HYP}(\mathfrak M)$, где $\mathfrak M$ – рекурсивно насыщенная система. Дается описание подмножеств $\mathfrak M$, являющихся $\Sigma_*$-множествами в $\operatorname{HYP}(\mathfrak M)$, и семейств подмножеств $\mathfrak M$, образующих $\Sigma$-регулярные семейства в $\operatorname{HYP}(\mathfrak M)$, в терминах введенного понятия фундаментальности. Описываются фундаментальные подмножества и семейства для моделей плотного линейного порядка.