О кососимметричных элементах в групповой алгебре симметрической группы

В статье под кососимметричным элементом групповой алгебры $K[S_l]$ симметрической группы $S_l$ над полем нулевой характеристики $K$ понимается элемент вида $\rho_s=\sum_{\sigma\in S_l}\varepsilon(\sigma)\sigma^{-1}s\sigma$, где $s$ — произвольный элемент группы $S_l$, $\varepsilon(\sigma)=\pm1$ в зависимости от четности подстановки $\sigma$, а сумма берется по всем элементам из $S_l$. Такие элементы не равны нулю только тогда, когда $s$ разлагается в произведение $k$ независимых циклов нечетных и попарно различных длин $n_i: n_1>n_2>\dots>n_k$. Доказано, что в этом случае элемент $\rho_s$ принадлежит минимальному двустороннему идеалу алгебры $K[S_l]$, соответствующему таблице Юнга, которая симметрична относительно главной диагонали и у которой $i$-й крюк содержит $n_i$ клеток.