Абелевы расширения модулярных алгебр Ли

Доказано, что для любой конечномерной алгебры Ли $L$ над алгебраически замкнутым полем характеристики $p>0$ и для любого $l>0$ существует лишь конечное число неэквивалентных $L$-модулей $M$ размерностей $\leqslant l$, для которых когомопогии $H^*(L, M)$ отличны от нуля. В частности, теорема Леви–Мальцева в случае абепевых радикалов верна “почти всегда”. Приведены все нерасщепляемые расширения алгебры Цассенхауза с помощью неприводимых модулей ($p>7$). Доказано, что если минимальный идеал алгебры Ли, фактор по которому сильно разрешим, является абелевым, то этот идеал отщепляется. Получено некоторое достаточное условие тривиальности когомологий.