Модули над нильпотентными группами конечного ранга

Пусть $A$ — конечно-порожденный $\mathbb{Z}G$-модуль, $G$ — нильпотентная группа конечного свободного ранга. Доказано, что если $\mathbb{Z}$-ранг модуля $A$ бесконечен, то почти для всех простых чисел $p$ факторы $A/pA$ бесконечны. Аналогичная теорема установлена для нётерова $JG$-модуля, где $J=F\langle t\rangle$ — групповая алгебра бесконечной циклической группы над конечным полем. Полученные результаты используются для изучения метабелевых групп, удовлетворяющих слабому условию минимальности для нормальных подгрупп.