Линейные группы малых степеней над полем порядка $2$

Дается описание неприводимых подгрупп группы $GL_{10}(2)$, в которых композиционные факторы являются известными простыми группами, причем неразрешимые примитивные подгруппы описываются с точностью до сопряженности. Из этого описания и классификации конечных простых групп вытекает, что $GL_{10}(2)$ имеет точно $16$ классов сопряженных максимальных подгрупп: девять классов параболических максимальных подгрупп, по одному классу подгрупп типа $GL_5(2)\wr S_2$, $\Gamma L_5(4)$, $\Gamma L_2(32)$, $Sp_{10}(2)$ и $GL_5(2)$ и два класса сопряженных в $\mathrm{Aut}(G L_{10}(2))$ подгрупп типа $\mathrm{Aut}(M_{22})$. Полученные результаты завершают по модулю классификации конечных простых групп решение проблемы 8.39.а) из "Коуровской тетради".