Эта публикация цитируется в
3 статьях
К теории $n$-лиевых алгебр
Ш. М. Касымов
Аннотация:
Рассматриваются свойства
$n$-лиевых алгебр (РЖМат, 1986, 5А 294), связанные с понятиями разрешимости и нильпотентности. В конечномерной
$n$-лиевой алгебре
$A$ определяется
$k$-разрешимый радикал
$S_k(A)$,
$2\leqslant k\leqslant n$, и доказывается его инвариантность относительно всех дифференцирований алгебры
$A$, если характеристика основного поля равна
$0$ (при
$k=n$ этот результат получен в цит. реф.). На основе предложенного Е. Н. Кузьминым определения нильпотентности для идеалов
$n$-лиевой алгебры вводится ниль-радикал конечномерной
$n$-лиевой алгебры, который в случае нулевой характеристики также оказывается инвариантным относительно всех дифференцирований. Развиваются основы теории
$n$-лиевых модулей и представлений. Для представлений
$n$-лиевых алгебр доказаны аналог теоремы Энгеля и ее обобщение на случай мультипликативно замкнутых
ниль-систем (аналог теоремы Джекобсона о мультипликативно замкнутых ниль-системах в алгебрах Ли). На
$n$-лиевы алгебры, разрешимые в смысле Е. Н. Кузьмина, распространяется теорема Ли о расщепляемых представлениях разрешимых алгебр Ли характеристики
$0$. Определяется понятие подалгебры Картана конечномерной
$n$-лиевой алгебры, и доказывается существование таких подалгебр, если основное поле имеет достаточно большую мощность. Вводится аналог киллинговой формы, с помощью которого на
$n$-лиевы алгебры обобщается принадлежащий Э. Картану критерий разрешимости конечномерных алгебр Ли характеристики
$0$.
УДК:
519.48
Поступило: 16.06.1986