Синтаксис и семантика модальных логик, содержащих ${\rm S}4$

Рассматривается класс $\mathcal{M}$ нормальных модальных логик, содержащих систему $\mathrm{S}4$ Льюиса. Исследуется строение контрмоделей произвольной формулы $A$, не выводимой в $\mathrm{S}4$. Вводятся канонические формулы класса $\mathcal{M}$, показывается, как устроены их контрмодели, и дается алгоритм построения по каждой формуле $A$ конечного множества канонических формул, задающего ту же логику из $\mathcal{M}$, что и $A$. Таким образом, множество канонических формул оказывается полным в $\mathcal{M}$, т.е. любую логику из $\mathcal{M}$ можно аксиоматизировать только такими формулами. Доказывается, однако, что класс $\mathcal{M}$ не имеет аксиоматического базиса, т.е. любое полное в $\mathcal{M}$ множество формул можно уменьшить без нарушения полноты.