Конечные $2$-группы, допускающие автоморфизм порядка $4$ с малым числом неподвижных точек

Показано, что конечная $2$-группа, допускающая автоморфизм порядка $4$, имеющий ровно $2^m$ неподвижных элементов, содержит подгруппу, индекс которой ограничен в терминах $m$, а коммутант нильпотентен ступени не больше $3$.