Нормальные автоморфизмы свободных $2$-ступенно разрешимых про-$p$-групп

Топологический автоморфизм проконечной группы называется нормальным, если он оставляет на месте каждую (замкнутую) нормальную подгруппу. Нормальные автоморфизмы проконечной группы $G$ образуют подгруппу $\operatorname{Aut_n}G$ в группе всех автоморфизмов, которая содержит группу внутренних автоморфизмов $\operatorname{Inn}G$. Жарден и Риттер (РЖМат., 1980, 11А366) доказали, что если $K$ – класс конечных групп, замкнутый относительно подгрупп, фактор-групп и расширений, и $G$ – npo-$K$-группа с $n$ образующими элементами и $m$ определяющими соотношениями, где $n-m\ge2$, то $\operatorname{Aut_n}G=\operatorname{Inn}G$. Это равенство имеет место также для абсолютных групп Галуа над некоторыми полями, для абстрактных свободных групп (Любоцкий, РЖМат., 1980, 10А136; Луэ, РЖМат., 1980, 12А220), для абстрактных свободных разрешимых групп ступени разрешимости $\ge2$ (В. А. Романьков, РЖМат., 1983, 12А217). В реферируемой работе описываются нормальные автоморфизмы свободной $2$-ступенно разрешимой про-$p$-группы $F$ ранга $\ge2$. Доказывается, что фактор-группа $\operatorname{Aut_n}G/\operatorname{Inn}G$ – свободная абелева про-$p$-группа бесконечного ранга и, в частности, не всякий нормальный автоморфизм группы $F$ является внутренним.