О бинарно лиевых алгебрах малых размерностей

Дается более простое и короткое доказательство теоремы А. Т. Гайнова (Алгебра и логика, 2, N 4 (1963), 21–40) о классификации нелиевых бинарно лиевых алгебр размерности $\le4$ над полем характеристики $\ne2$. Одновременно рассматривается случай характеристики $2$ и находится $4$-мерная нелиева алгебра Мальцева, которая является расщепляемым расширением неприводимого $1$-мерного мальцевского модуля над $3$-мерной простой алгеброй Ли.