Группы, содержащие элемент, перестановочный с конечным числом сопряженных с ним элементов

Исследуется группа $G$, содержащая элемент $g$ такой, что $C_G(g)\cap g^G$ конечно. Определим неориентированный граф $\Gamma$ следующим образом: множество вершин $\Gamma$ – это сопряженный класс $g^G$, вершины $x$ и $y$ графа $\Gamma$ соединены ребром тогда и только тогда, когда $x\ne y$ и $xy=yx$. Пусть $\Gamma_0$ – некоторая связная компонента графа $\Gamma$. При условии, что любые две вершины $\Gamma_0$ порождают нильпотентную группу, доказывается локальная нильпотентность подгруппы, порожденной множеством всех вершин $\Gamma_0$.