О группах Длаба

Доказывается, что для любой подгруппы $H$ ранга $1$ мультипликативной группы положительных действительных чисел среди групп Длаба замкнутого интервала $\mathbf{I}=[0,1]$ и расширенной действительной прямой $\bar{\mathbf{R}}$ существуют группы $D_{H\ast}(\mathbf I)$, $D_{H\ast}$, которые не содержат нормальных относительно выпуклых подгрупп, не являются простыми группами и имеют только два различных линейных порядка. Вычисляется мощность множества линейных порядков групп Длаба. Устанавливается, что любая жесткая $l$-группа из многообразия $l$-групп $\mathcal{D}$, порожденного линейно упорядоченными группами $D_{H\ast}(\mathbf I)$, $D_{H\ast}$, является абелевой. Доказывается, что квазимногообразие групп $q(D_{H\ast}(\mathbf I),D_{H\ast})$, порожденное группами $D_{H\ast}(\mathbf I)$ и $D_{H\ast}$, отлично от квазимногообразия всех упорядочиваемых групп $\mathcal{O}$. Аналогичные результаты устанавливаются для многообразия $l$-групп и квазимногообразия групп, порожденных всеми группами Длаба. Приводятся примеры групп, невложимых в группы $D_{H\ast}(\mathbf I)$, $D_{H\ast}$.