Длины корней полиномов в поле Хана

Пусть $K$ — алгебраически замкнутое поле характеристики $0$, и $G$ — делимая упорядоченная абелева группа. Маклейн [Bull. Am. Math. Soc., 45 (1939), 888—890] показал, что поле Хана $K((G))$ алгебраически замкнуто. Цель состоит в том, чтобы ограничить длины корней полинома $p(x)$ над $K((G))$ в терминах длин его коэффициентов. Основным результатом является следующие утверждение: если $\gamma$ — предельный ординал, такой что $\gamma$ больше, чем длины всех коэффициентов, то все корни имеют длину меньше, чем $\omega^{\omega^\gamma}$.