О примитивных простых делителях порядков групп Сузуки и Ри

Хорошо известно разложение числа $2^{2m}+1$, где $m$ нечётно, связанное c порядками торов простых групп Сузуки: $2^{2m}+1$ является произведением чисел $a=2^m+2^{(m+1)/2}+1$ и $b=2^m-2^{(m+1)/2}+1$. По теореме Бэнга–Жигмонди существует примитивный простой делитель числа $2^{4m}-1$, т. е. такое простое число $r$, что $r$ делит $2^{4m}-1$ и не делит $2^i-1$ для всех $1\leqslant i<4m$. Как несложно понять, $r$ делит $2^{2m}+1$, а значит одно из чисел $a$ и $b$. Доказывается, что для всех $m>5$ каждое из чисел $a$ и $b$ делится на некоторый примитивный простой делитель числа $2^{4m}-1$. Аналогичные результаты получаются для примитивных простых делителей, связанных с простыми группами Ри. В качестве приложения устанавливаются неплотность и 2-неплотность графа простых чисел почти простой группы, цоколем которой является группа Сузуки или Ри.