Регулярные по фон Нейману гиперкольца и приложения к вещественным редуцированным мультикольцам
У. Р. О. Рибейроa,
У. Л. Марианоb a Federal Univ. Triângulo Mineiro, Department of Mathematics, Minas Gerais, BRAZIL
b Univ. of São Paulo, Inst. Math. Statistics, São Paulo, BRAZIL
Аннотация:
Мультикольцо — это похожая на кольцо алгебраическая структура с многозначной операцией сложения, гиперкольцо — это мультикольцо, удовлетворяющее сильному свойству дистрибутивности. Для каждого мультикольца строится структурный предпучок; если этот предпучок является пучком, то мультикольцо называется геометрическим. Приводится характеризация геометрических регулярных по фон Нейману гиперколец. Строится регулярная по фон Нейману оболочка для мультиколец, которая используется в приложении к алгебраической теории квадратичных форм. А именно, функтор
$Q$ из работы М. Маршалла [J. Pure Appl. Algebra,
205, No. 2 (2006), 452—468] описывается как левый присоединенный функтор для естественного вложения категории вещественно редуцированных мультиколец (подобных вещественным полугруппам) в категорию предупорядоченных мультиколец, исследутся его свойства. Методы теории пучков применяются для характеризации вещественно редуцированных гиперколец как некоторых геометрических регулярных по фон Нейману вещественных гиперколец, и строится функтор
$V$ — геометрическая регулярная по фон Нейману оболочка для мультикольца. Наконец, исследуются некоторые интересные логические и алгебраические связи между функторами
$Q$ и
$V$, они полезны для описания гиперколец в образе функтора
$Q$ и позволят исследовать теорию квадратичных форм для (формально) вещественных полугрупп.
Ключевые слова:
вещественная алгебра, квадратичная форма, мультикольцо, гиперкольцо фон Неймана, вещественно редуцированное мультикольцо, вещественная полугруппа.
УДК:
512.579
Поступило: 12.11.2022
Окончательный вариант: 10.04.2024
DOI:
10.33048/alglog.2023.62.302